L’utilité
Voici un mémo pour comprendre les représentations graphiques de fonctions et pour toujours savoir ce qui est sur l’abscisse et ce qui est sur l’ordonnée.
Lorsque l’on découvre la notion de fonction (en 3ème par exemple), il vaut mieux penser graphiquement. C’est plus clair.
Les nombres, des intervalles, les distances … et bien vous devez savoir les placer sur le graphique. Une des difficultés, c’est de bien comprendre ce qui correspond aux abscisses (les x) et ce qui correspond aux ordonnées ( les y ).
Inverser les deux va vous pourrir la vie. Mieux vaut éviter donc.
Le principe
Considérons la simple fonction affine f(x) = x – 1.
Calculons f(3) :
f(3) = 3 – 1 = 2
Cela nous donne les coordonnées d’un point de la courbe : M ( 3 ; 2 )
(Pour obtenir la courbe entière il faudrait aussi calculer f(1) , f(10), f(15654) … et f de tous les nombres pour avoir tous les points de la courbe …)
Pour f(3), imaginons un rayon lumineux partant de 3, sur l’axe des x, menant à 2, sur l’axe des y pour former l’image.
Cliquez sur l’image ci-dessous pour l’agrandir.
Sur l’axe des x ou sur l’axe des y ?
Voyons une première phrase courante:
« f(x) = x – 1 »
x se lit sur l’axe des x.
f(x) se lit sur l’axe des y.
x – 1 se lit ici sur l’axe des y puisque c’est la valeur de f(x).
f est la fonction toute entière; On peut la voir comme une machine qui vous calcule le f(x) à partir du x. Une fonction, donc, c’est un gros truc abstrait. Vous n’allez pas la placer sur un axe comme un simple nombre. En revanche, on peux dessiner ce que l’on appelle « sa représentation graphique », c’est la courbe toute entière (en rouge).
Voyons une autre phrase tordue mais courante :
« La valeur de f en 3 est 2. »
en 3 : Ce qui suit « en » se lit sur l’axe des x. Vous pouvez pas imaginer le nombre d’élèves que ça embrouille …
La « valeur » : se lit sur l’axe des y.
Avec une fonction non monotone
Un exemple moins simple :
La fonction f tour à tour croissante et décroissante, on dit qu’elle est non monotone. Une fonction monotone est soi partout croissante, soi partout décroissante.
« Sur [ 1 ; 2 ] f est croissante. »
« Sur [ 1 ; 2 ] » : Un intervalle qui suit “sur” se lit généralement sur l’axe des x.
« 1 a trois antécédents, 1 est l’image de 2. »
Un antécédent est sur l’axe des x
Si l’on parle de l’antécédent de a, alors a est sur l’axe des y.
Ici les antécédents de 1 sont : -0.6 ; 2 et 3.7
Une image est sur l’axe des y.
Si l’on parle de l’image de b, alors b est sur l’axe des x.
Tableau de variation :
C’est celui de la fonction f précédente.
Les nombres apparaissant sur la ligne « x » se lisent sur l’axe des x (évidemment).
Les nombres apparaissant sur la ligne « f » se lisent sur l’axe des y.
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